基于法拉第電磁感應理論的電磁流量計已經廣泛應用到流量測量中 。其中權函數的研究對分析電磁流量計是非常重要和必不可少的。它說明了，在同一管道橫截面上，各點流速對電極信號的貢獻不同，遵循一定的分布 。傳統的電磁流量計具有絕緣的測量管壁，或者內壁附有一層絕緣材料  。其權函數的解析解表明權值在圓心處為 １ ，在圓周 （除電極外）為 ０．５ ，在電極附近最大 。但很多情況下，測量管壁并不是絕緣的或者管壁被污染而變成非絕緣性。典型例子就是血液電磁流量計測量中把血管壁視為絕緣，實際上血管壁是非絕緣的 。但迄今為止，針對非絕緣管壁電磁流量計權函數的研究仍然很少。這就造成了實際應用中出現很多問題。如在醫學中，更好的利用電磁流量計來測量血液流速；在工業中，怎樣研究測量管壁或者電極被污染給測量帶來的影響。

２　 非絕緣管電磁流量計權函數分析

２．１　 利用拉普拉斯方程求解權函數絕緣管電磁流量計是借助格林函數解拉普拉斯方程得到權函數的解析解 。

         歐姆定律：

 

        將式 （ １ ）代入式 （ ２ ），得到電磁流量計的基本微分方程：

 

         電導率均勻則有：

 

         借用格林函數，得到絕緣管壁電磁流量計 （長管）的解析解 ：

 

        Ｒ １ 為絕緣管的半徑。但是對于非絕緣管壁方程 （ ４ ）不成立，這是因為管壁的電導率與管內液體電導率不等。對于方程（ ３ ）很難利用解偏微分方程來得到非絕緣管壁的電磁流量計權函數。

 

２．２　 利用虛電流密度分布得到權函數分布權函數 ：

 

         模型中，電極可視為點電極。內壁上與之相對應點 Ｂ （如圖１）的虛電流密度為 （ ０＜ ｊ ＜１ ），其在非絕緣管道上的投影為：

 

 

        由歐姆定律可知：

 

         其中： σ １ 為管壁的電導率。

 

        那么 Ａ 點的電場強度：

 

        將式 （ ８ ）、（９ ）代入式 （ ７ ）得到非絕緣管壁上任意點的電流密度：

 

        虛電流與 σ １ 成正比，與 ｈ 成反比。